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2011年广东省专插本考试数学真题及参考答案

作者:小编 日期:2021-05-05 15:26:29 点击数:

广东专插本是专科生拿到全日制本科毕业证书和学位证书的途径。南粤优师小编给大家整理了广东专插本考试数学历年真题供广大考生参考。如有疑问可在线咨询老师。

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试

《高等数学》真题

一、选择题(本大题共5题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目要求)

 

(    )1.下列极限等式中,正确的是

A. 广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图1)

B.广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图2) 

C. 广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图3) 

D.广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图4)

(    )2.若函数广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图5)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图6)处连续,则常数a=

A.广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图7) 

B.广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图8) 

C.2 

D.广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图9)

(    )3.已知广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图10)的二阶导数存在,且广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图11),则广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图12)是函数广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图13)

A. 极小值点 

B. 最小值点 

C. 极大值点  

D. 最大值点

(    )4.广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图14)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图15)=

A.1 B.2 C.3 D.4

(    )5.广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图16)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图17),则广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图18)=

A.-1 B.0 C.1  D.2

 

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

6  广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图19)时,广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图20)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图21)是等价无穷小,则常数k=             .

7  广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图22)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图23)         .

8  已知广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图24)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图25)内连续,且广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图26),则广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图27)         .

9  已知二元函数广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图28),则广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图29)     .

10  设平面区域D由直线y=xy=2xx=1所围成,则二重积分广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图30)     . 

 

三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

11  计算广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图31).

12  已知函数f(x)n-2阶导数广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图32),求广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图33)n阶导数。


13  求曲线广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图34)的凹凸区间和拐点。

 

14  计算不定积分广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图35)


15  计算定积分广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图36)

 

16  求微分方程广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图37)满足初始条件广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图38)的特解。

 

17  已知隐函数广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图39)由方程广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图40)所确定,求广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图41)

 

18  已知直角坐标系下二重积分:广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图42),试用极坐标法计算二重积分。

 

四、综合题(本大题共2小题,第1910分,第2012分,共22分)

19  过坐标原点作曲线广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图43)的切线l,切线l与曲线广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图44)y轴围成的平面图形记为G.求:

1)切线l的方程;(2G的面积;(3Gx轴旋转所得旋转体体积。

20  若定义在区间(0,π)的可导函数广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图45)满足广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图46)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图47).求:

1)函数y=f(x)的表达式;(2)证明:函数y=f(x)在区间(0,π)内单调递减。

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试

高等数学》参考答案及评分标准

一、单项选择题

1  C  2  B   3  C  4  D  5  A

二、填空题

6 .8    7. -1   8 .2f(x)  9 . 0   10.1

三、计算题

11  广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图48)

 

12  广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图49)

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图50)

 

13  函数广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图51)的定义域为广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图52)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图53)

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图54),解得x=0,列表讨论如下(k<0):

x

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图55)

0

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图56)

y’’

+

0

-

y

拐点

拐点是(0,0),f(x)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图57)是凹的,在广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图58)是凸的。

 

14  广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图59)

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图60)

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图61)

 

15  广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图62)

16  微分方程的特征方程为:广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图63);解得:r1=-4,r2=2,

∴微分方程的通解为:广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图64)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图65)

∴有广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图66)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图67)解之得:广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图68).

故特解为:广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图69)

17  F(x,y,z)=e-xz-yz+x2y-1,广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图70)

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图71)

18  画出几分区域D,可知积分区域是在第一象限的四分之一圆,则:

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图72)

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图73) 


四、综合题

19  1)设切点的坐标为广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图74),则广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图75)

∴切线l的方程为:广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图76)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图77)又因该切线经过原点,故广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图78)解之得广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图79),∴切点为广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图80),故切线方程为y=ex

(2)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图81)

       广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图82)

 

3广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图83)

20  1)由广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图84)可得广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图85),两边积分得:Iny=Insinx-Inx+C1,化简得广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图86)广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图87),解之得C=1

∴函数y=f(x)的表达式为广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图88)

2广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图89),设g(x)=xcosx-sinx, 广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图90),

sinx在(0,π)区间内恒大于0,故广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图91)

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图92)是单调减函数;

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图93),∴广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图94)在区间(0,π)内恒小于0

广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图95)在区间(0,π)内恒为负,

∴函数y=f(x)在区间(0,π)内单调递减。

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